中央三井信託銀行の試験問題
大問９問 90分間
問題１
同じ大きさの９個の球が入っている袋がある。このうち、５個が赤球、３個が黒球、１個が白球である。この袋から、１回目に２個の球を取り出し、２回目に残り７個から３個の球を取り出す。２回目に取り出す球が全て赤球である確率を求めよ。
問題２
円周上に、任意に３点A,B,Cを取る。このとき、△ABCが鋭角三角形になる確率を求めよ。
問題３
あなたは道に迷いました。A,B,C３つの道があり、Aを選んだ場合は2時間後に出口に出れますが、Bを選んだ場合は３時間後に、Cを選んだ場合は５時間後に元の場所に戻ります。毎回ABCをそれぞれ1/3の確率で選択するとき、出口に出るまでの平均時間を求めよ。
問題４
A,Bはゲームにより、勝者が敗者に１円払うことにする。ただし、A,Bの勝つ確率は、それぞれα(≠1/2)、1-αである。最初A,B は、それぞれn円、N-n円持っていて、どちらかが破産する(所持金0円)か、目標を達成する(所持金N円)まで続けるとき、Aが破産する確率を求めよ。
問題５
0〜9までの整数から重複を許して５個取り出し積を作る。その積の１の位の数字が次のようになる確率を求めよ。
(1)1,3,7,9のいずれか
(2)2,4,6,8のいずれか
問題６
*1とおく
(1)を計算せよ。
(2)を計算せよ。ただし、a,bは自然数とする。
問題７
A,Bの２人が、A,B,B,A,A,B,B,A…の順に１つのサイコロを投げて最初に１の目を出した方を勝ちとする。Aの勝つ確率を求めよ。ただし、引き分けはなく、どちらかが勝つまでゲームを続けるものとする。
問題８
であるとき、
を求めよ。ただし、kは整数である。
問題９
次の計算をせよ
(1)ただし、nは整数(自然数やったかも？)
(2)
(3)
(4)
