住友生命の試験問題 - アクチュアリー志望者のための就職活動攻略

大問３問
大問１は答えのみ、大問２と大問３は記述式

問１は答えのみ×10問
(1) $(2x-3y)^3$ を計算せよ
(2)２つのサイコロを同時に振るとき、２つの目の和が６以上となる確率を求めよ。
(3)行きは時速40km、帰りは時速60kmで往復するとき、往復の間の平均の時速を求めよ。
(4) $\int 8^{2-x}dx$ を計算せよ。
(5) $x^2+y^2 \leq 1$ *1、 $y \geq x$ 、 $y \geq -x$ を満たすとき、 $x+2y$ の最大値を求めよ。
(6)次の斜線部分の面積を求めよ。
写真
(１辺３cmの正方形の、各辺を1:2に分けるところを結んでる感じ)
(7) $y=x^2$ と $y=a$a>0$$ で囲まれた部分を、y軸の周りに１回転してできる立体の体積を求めよ。
(8)階段を１歩で１段、または２段上れる人がいる。この人が10段の階段を上る上り方は何通りか。ただし、右足と左足の区別はしないものとする。
(9)45を引いても、44を足しても、平方数になるような自然数を求めよ。
(10)ある地域の天気について、晴れと雨の２通りしか無いものとする。
(i)晴れの日の次の日の天気は、2/3の確率で晴れ、1/3の確率で雨である。
(ii)雨の日の次の日には、晴れになる確率と雨になる確率は同じである。
十分長い時間が経過したとき、それぞれの天気になる確率はどうなるか。

問２　記述
Aがn枚、BがN-n枚のコインを持っています。今、AとBがゲームをし、負けた方が勝った方に１枚コインを渡します。Aがゲームに勝つ確率は p、Bがゲームに勝つ確率はq(p+q=1)です。先にN枚のコインを獲得した方の勝ちとします。Aの勝つ確率を $a_n$ とおくとき、次の問に答えよ。
(1) $a_n$ を $a_{n+1}$ , $a_{n-1}$ を用いて表せ。 $1 \leq n \leq N-1$ *2
(2)一般項 $a_n$ を求めよ。 $0 \leq n \leq N$ *3