明治安田生命の試験問題 - アクチュアリー志望者のための就職活動攻略

＜数学基礎＞　５問２５分　答えのみ
(１)次の値を求めよ。　１点
${}_n\mathrm_{C}_0-{}_n\mathrm_{C}_1+\dots+(-1)^n {}_n\mathrm_{C}_n$

(２)次の行列のrankを求めよ。　１点
(成分忘れた…４行３列でした、rankは２)

(３)次の定積分を計算せよ。　１点
$\int_0^{\pi/6}\frac{dx}{\cos{x}}$

(４)次の値を求めよ。　１点
$\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\dots}}}$

(５)次の極限を計算せよ。　１点
$\lim_{n \to \infty}$\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\dots+\frac{1}{n+n} $$

＜数学応用＞　５問５０分　記述式
(1) $\int_0^{\infty}x^{2n+1}e^{-x^2}dx$ を計算せよ　２点

(2)赤球４個、白球１個が入った箱が２つあります。それぞれから１つずつ取り出し交換する作業をn回繰り返した後、それぞれ赤球４個、白球１個の状態に戻っている確率 $p_n$ を求めよ　２点

(3)確率密度関数 $f(x,y)=4xye^{x^2+y^2}$ に対して、 $z=\sqrt{x^2+y^2}$ とおくとき、同時確率密度関数 $f(z)$ を求めよ。　２点

(4)次の微分方程式
$x\frac{dy}{dx}=x+\sqrt{x^2+y^2}$
の一般解を求めよ。　２点

(5)次の連立方程式の実数解*1を求めなさい。　２点
$x^2-3y-z=-8$
$y^2-5z-x=-12$
$z^2-x-y=6$

＜論述＞　２５分　記述式
問１　次の用語について、40字以内で説明せよ　１点×２
(1)相互会社
(2)サブプライムローン

問２　「団塊」、「堺屋太一」の穴埋めが0.5点×２
団塊の世代が大量に退職することによる、社会経済への影響について述べよ、みたいなん　１点

問３　地球温暖化防止のために、生命保険会社が果たすべきCSR(企業の社会的責任)についてどのようなものが考えられるか、述べよ、みたいなん　１点

*1:actuary_mathさんからのご指摘により、「連立方程式を解きなさい」から「実数解を求めよ」に修正。2010年1月14日