ソニー生命の試験問題 - アクチュアリー志望者のための就職活動攻略

大問１
(1) $e^x+\sin{x}$ をマクローリン展開せよ。
(2) $\int \frac{x}{\sqrt{x^4-3}}dx$ を計算せよ。(不定積分やっけ？？)
(3)極限値 $\lim_{n \to \infty}$\frac{1}{n+2}+\frac{1}{n+4}+\dots+\frac{1}{n+2n} $$ を求めよ。
(4) $y=\sin{x}(0 \leq x \leq \pi)$ を、x軸の周りに回転したものの体積を $V_1$ 、y軸の周りに回転したものの体積を $V_2$ とおく。 $V_1$ 、 $V_2$ を求めよ。

大問２
(1)忘れた(汗) $\array{t \\ 2}$ と $\array{2 \\ t}$ で何かやるみたい。
(2)行列式 $\|\array{a & b+c & bc \\ b & a+c & ca \\ c & a+b & ab}\|$ を計算せよ。
(3)行列 $A$ (成分不明、4×4でrankは2)と4次元ベクトル $x$ に対して、 $f(x)=Ax$ とおく、 $V_1=kerf$ 、 $V_2=Imf$ とおくとき、 $V_1 \cup V_2$ と $V_1 \cap V_2$ の次元と基底を求めよ。

大問３
(1) $A=$\array{0 & \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\\frac{1}{2} & 0 & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & 0}$$ の固有値を求めよ。
(2) $|x|=1$ である３次元ベクトルxに対して、 ${}^t \hspace{-1mm} xAx$ の、最大値と最小値を求めよ。

大問４
$2h$ の間隔で無数の平行線が引いてある平面に、長さ $2l$ の針を１本無作為に落とすとき、この針が平行線と交わる確率 $p$ を求めよ。ただし、[tex:l